圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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