圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōn马云的钱属于个人吗g)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(ji马云的钱属于个人吗ǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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