面(miàn)的(de)对(duì)角线(xiàn)为√(a²+a²)=a√2，体的(de)对角线为(wèi) √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角线是连(lián)接棱柱(zhù)上下底面的不(bù)在同(tóng)一(yī)侧面的两顶点(diǎn)的连线。

　　体对角线在正方体中与(yǔ)棱长关系:

　　体对角线 = √3倍棱(léng)长(zhǎng)。

　　面(miàn)对角线 = √2倍棱(léng)长。

　　正方体中，一条体对角(jiǎo)线与另一(yī)条(tiáo)不相交的角对角线(xiàn)互相垂直。

正方体的(de)对(duì)角线怎么算？

　　正方体的对角线可以(yǐ)根据正(zhèng)方体的中高和(hé)地面对角线构成的(de)直角三角形进行计算(suàn)：

　　1、假(jiǎ)设(shè)正方体的棱长为a；

　　2、先计算地面对角线的长度，亏缺(quē)悉底面对(duì)角线是(shì)腰长为(wèi)a的等(děng)腰直角三角形的(de)斜边，计算为：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正方体的(de)对角线为：√(a+2a)=√3a。

　　扩展资料(liào)：

　　一、正方体的特征

　　1、正方体有8个顶点，每(měi)个顶点连接(jiē)三条(tiáo)棱。

　　2、正方体有12条棱(léng)，每(měi)条棱长度相等。

　　3、正方体有6个(gè)销乎面，每个面面(miàn)积相等。

　　二、表面积公式：

　　因为(wèi)6个面全部相(xiāng)等(děng)，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6

　　三、体(tǐ)积公式：

　　正方(fāng)扮销体的体积(jī)(或叫做正方体的(de)容(róng)积）=棱长×棱长×棱长。

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