反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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