圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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