圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(dec43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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