三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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