反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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