为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(ni加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国án)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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