为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yìa5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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