三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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