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独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区(qū)别与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(ch肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的ì)事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另(lìng)一(yī)个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是(shì)对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的(de)并(bìng)集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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