三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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