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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同(tóng)时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对(duì)立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大任何一次试(shì)验中酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事(shì)件的并集等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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