反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+认真地还是认真的写作业，认真的与认真地x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞认真地还是认真的写作业，认真的与认真地)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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