独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事(shì姜子牙活了多少岁)件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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