三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(y定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思ǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思p>

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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