三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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