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　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发(fā)生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事(shì)件发生当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于一(y当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗ī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对立。

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