反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句是y∈R，y贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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