反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arcco张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗tx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xi张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗à)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng)，各自表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的(de)角。

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