反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么(x)=C （其中(zhōng)C是常数人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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