三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代　　

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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