圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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