为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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