反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处shù)是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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