为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释(sh一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米ì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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