反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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