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　　设(shè)y=f(x)，其(qí)反函数(shù)为x=g(y)，可以得(dé)到(dào)微分关(guān)系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由(yóu)导数和微分的关系我们得(dé)到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对于一个定义(yì)在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函(hán)数F(x)，使得在(zài)该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函数。

　　反函数：一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)。

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　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种(zhǒng)对应关系f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数(shù)为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在(zài)反(fǎn)函数的条件是(shì)原函数必须是一一对应的(de)（不一定是整个数域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变量改变(biàn)而改变的(de)取值范围(wéi)叫做(zuò)这个函数的值(zhí)域，在(zài)函(hán)数(shù)现代定义中是指定义域(yù)中所有(yǒu)元素(sù)在某(mǒu)个对应(yīng)法(fǎ)则下对应的(de)所(suǒ)有(yǒu)的象所组成(chéng)的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的(de)取(qǔ)值范围叫做这个函数的定义域(yù)。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范(fàn)围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他(tā)的反函数f-1（x）图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，函数存在反(fǎn)函数的重要条(tiáo)件是，函数的定义袜(wà)大域(yù)与值域是映(yìng)射；一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)。

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