圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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