为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(s阿富汗是哪一年灭亡的hù)学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决阿富汗是哪一年灭亡的了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn阿富汗是哪一年灭亡的)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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