反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsi_D是什么意思，_3是什么意思24px;'>_D是什么意思，_3是什么意思nx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèn_D是什么意思，_3是什么意思g)切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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