为(wèi)什么负负(f最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思ù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(d最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思ào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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