等(děng)差数(shù)列前(qián)n项和性质(zhì)及(jí)使用，等差数列前n项和(hé)概念(niàn)是(shì)等差(chà)数列(liè)是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前(qián)一项的差(chà)等于(yú)同一个常数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明的(de)。

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等(děng)差(chà)数列前n项和性质及(jí)使用，等(děng)差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和(hé)概念(niàn)

　　等差数列是常见数(shù)列的一种，假如一(yī)个(gè)数(shù)列(liè)从(cóng)第二项起，每(měi)一项与它(tā)的(de)前一项的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的(de)首项为a1，公(gōng)役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得(dé)数列仍是(shì)等差(chà)数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常数(shù)k所得数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得(dé)等差数(shù)列的通项公式，此式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具(jù)有一般(bān)性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数(shù)列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数列(liè)且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列(liè)。

　　8.在(zài)等(děng)差数列(liè)中(zhōng)，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等(děng)差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列(liè)中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中的数随项(xiàng)数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于一个常(cháng)数(shù)。

等差数列(liè)前n项和(hé)性(xìng)质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一(yī)种，假如一(yī)个(gè)数列从第(dì)二项起，每一项与它(tā)的前一(yī)项的差等于同一(yī)个常数，这个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差数列的公役，公役(yì)常用字母d表明(míng)。

等差数列(liè)前项(xiàng)和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差数(shù)列(liè)的首项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式(shì)公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本(běn)性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同加一数(shù)所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所得数列(liè)仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的通项公(gōng)式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列(liè)，从中取出等距离的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等差(chà)数列，其公女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么(gōng)役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差数列且(女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数(shù)列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差(chà)数列(liè)中，从(cóng)第二项起，每(měi)一项（有穷数列末项在外(wài)）都(dōu)是它前(qián)后两项的(de)等宴(yàn)陵差(chà)中(zhōng)项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)增大而(ér)增大；当d<0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于一个(gè)常(cháng)数。

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