反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)以及反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多少，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补qū)间（x∈(-π/2,主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补ne-height: 24px;'>主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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