三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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