圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长黄山山体主要由什么岩石构成 24px;'>黄山山体主要由什么岩石构成L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长黄山山体主要由什么岩石构成)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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