三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高(gāo)二(èr)年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

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　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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