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　　原函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　设(shè)y=f(x)，其反函(hán)数(shù)为x=g(y)，可以(yǐ)得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关(guān)系(xì)我们得到，原函(hán)数(shù)的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函(hán)数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是(shì)指对于一个定义在某(mǒu)区间的已知函数(shù)f(x)，如果存在可导函数F(x)，使(shǐ)得(dé)在该区间(jiān)内的(de)任(rèn)一(yī)点都存(cún)在(zài)dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区(qū)间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数：一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)。

反函数与原函数(shù)的转(zhuǎn)化(huà)公(gōng)式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨如果x与y关于某种对应关系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数的条件是原函数(shù)必须是(shì)一一对应(yīng)的(de)（不一定是整个(gè)数域(yù)内的）。

　　1、值域：因变量改变而改变的取值范围叫做这个函(hán)数的值域，在函数(shù)现代定义中(zhōng)是指定(dìng)义域(yù)中所有(yǒu)元素在某个对应法则下(xià)对应的所有的象(xiàng)所(suǒ)组成的裤好基集合(hé)。

　　2、函数中，自变量的取值(zhí)范围叫做(zuò)这(zhè)个函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义(yì)域即是(shì)X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他的反函数f-1（x）图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称，函数存在反函(hán)数的重要条件是(shì)，函数的定义(yì)袜大域与值(zhí)域是映(yìng)射(shè)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致。

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