反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x..地肖指哪几个生肖？ #ff0000; line-height: 24px;'>地肖指哪几个生肖？.......所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(ta地肖指哪几个生肖？ny)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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