圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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