圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及(jí)圆的面积公式和周长公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相(xiāng什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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