反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(虎门销烟发生在哪里zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲虎门销烟发生在哪里线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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