反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。