反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里000; line-height: 24px;'>康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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