三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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