圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jì1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱ng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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