为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(d身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么ìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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