三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期(q赓续前行是什么意思，赓续前进的意思ī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

赓续前行是什么意思，赓续前进的意思　　

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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