圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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